حل کاردرکلاس صفحه 71 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 71 ریاضی دهم ما از روش **تجزیه** (تبدیل معادله به حاصل‌ضرب دو عامل) و **ویژگی حاصل‌ضرب صفر** برای حل این معادلات استفاده می‌کنیم. --- ### **الف) $\mathbf{x^2 - 3x = 10}$** **گام ۱: استانداردسازی معادله** معادله را به فرم استاندارد $ax^2 + bx + c = 0$ می‌آوریم: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$ **گام ۲: تجزیه** باید دو عدد پیدا کنیم که حاصل‌ضربشان $-10$ و حاصل‌جمعشان $-3$ باشد. این دو عدد $2$ و $-5$ هستند ($2 \times (-5) = -10$, $2 + (-5) = -3$). $$(x + 2)(x - 5) = 0$$ **گام ۳: پیدا کردن ریشه‌ها** * $x + 2 = 0 \Rightarrow \mathbf{x_1 = -2}$ * $x - 5 = 0 \Rightarrow \mathbf{x_2 = 5}$ **گام ۴: آزمایش جواب‌ها** * **آزمایش $\mathbf{x = -2}$:** $(-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10$. (درست) * **آزمایش $\mathbf{x = 5}$:** $(5)^2 - 3(5) = 25 - 15 = 10$. (درست) $$\text{جواب‌ها: } x = -2 \text{ و } x = 5$$ --- ### **ب) $\mathbf{3t^2 - t = 0}$** **گام ۱: تجزیه (فاکتورگیری)** در این معادله، فاکتور مشترک $t$ است: $$t(3t - 1) = 0$$ **گام ۲: پیدا کردن ریشه‌ها** * $t = 0 \Rightarrow \mathbf{t_1 = 0}$ * $3t - 1 = 0 \Rightarrow 3t = 1 \Rightarrow \mathbf{t_2 = \frac{1}{3}}$ **گام ۳: آزمایش جواب‌ها** * **آزمایش $\mathbf{t = 0}$:** $3(0)^2 - 0 = 0 - 0 = 0$. (درست) * **آزمایش $\mathbf{t = \frac{1}{3}}$:** $3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{1}{3} = \frac{3}{9} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$. (درست) $$\text{جواب‌ها: } t = 0 \text{ و } t = \frac{1}{3}$$